Divizibilitate

1. Sa se afișeze suma numerelor naturale divizibile cu 9

mai mici sau egale cu o valoare data n.

2. Sa se determine toate numerele de forma abcd divizibile cu un număr n dat. Cifrele vor fi distincte doua cate doua.

3. Determinați numerele de 4 cifre, divizibile cu 15 si pentru care suma primelor doua cifre este egala cu 12. Cate astfel de numere exista? Dar daca se impune ca cifrele sa fie diferite doua cate doua?

4. Sa se afle numerele de doua cifre care împărțite la 15 dau restul egal cu pătratul catului.

5. Afișați toate numerele prime mai mici sau egale cu un număr natural n citit de la tastatura.

6. Determinați și afișați primele n numere prime.

7. Sa se afișeze toate numerele prime situate in intervalul [p,q], precum si numărul acestora, unde p si q sunt doua numere naturale date.

8. Doua numere prime impare consecutive se numere numere prime gemene. Determinați toate perechile de numere prime gemene mai mici decat o suta.

9. Sa se afișeze toți divizorii comuni a doua numere.

10. Scrieți un program care determina cel mai mare divizor comun a doua numere întregi, prin algoritmul lui Euclid (cu împărțiri repetate).

11. Sa se scrie un program care determina cmmdc a doua numere naturale a si b, prin scăderi repetate.

12. Sa se determine daca doua numere sunt prime intre ele sau nu. Doua numere sunt prime intre ele daca cmmdc al lor este 1.

13. Fiind dat un număr natural x, sa se afișeze factorul prim care apare la puterea cea mai mare in descompunerea lui x in factori primi.

14. Sa se scrie un program care determina descompunerea in factori primi a unui număr natural dat.

15. Determina cel mai mic număr care are exact k divizori.

16. Un număr natural se numește perfect daca este egal cu suma divizorilor săi mai mici decât el. Sa se verifice daca un număr n este perfect sau nu.

17. Sa se determine toate numerele perfecte mai mici decât 10000.

18. Pentru un număr n citit de la tastatura, , se va afișa mulțimea divizorilor săi naturali, inclusiv 1 si n. De asemenea se vor afișa numărul divizorilor lui n si suma divizorilor lui n.

19. Se citesc de la tastatura m fracții in forma (numărător, numitor). Se cere sa se calculeze suma acestor fracții (in forma ireductibila). (7,6) +(1,3) + (1,4) + (2,5) = (43,20)

20. Se citesc n numere naturale de la tastatura. Sa se determine cu cate zerouri se sfârșește produsul acestora, fără a calcula produsul.

21. Se citesc pe rând n numere naturale si un număr prim p. Se cere sa se găsească k maxim, astfel încât pk sa dividă produsul celor n numere naturale. Se va evita efectuarea produsului celor n numere.

22. Pentru un număr natural n citit de la tastatura, sa se afișeze tripletele (x,y,z) de numere naturale pitagorice.

23. Doua numere întregi x si y sunt prietene daca suma divizorilor numarului x este egala cu suma divizorilor numărului y. Sa se găsească toate numerele prietene din intervalul [a,b].

Ex: a=10, b=25   =>   (10,17), (14,15), (14, 23), (15,23), (16,25)

24. (Conjectura lui Goldbach) Orice număr natural par mai mare decât 4 se poate scrie ca suma de 3 numere prime. Verificați aceasta conjectura pentru numere mai mici sau egale cu 1000

25. Sa se calculeze exponentul la care apare numărul prim p in descompunerea numărului   fără a efectua înmulțire. Ex:  n=20, p=3  =>   exponentul 8